La circunferencia goniométrica, trigonométrica, unitaria, es una circunferencia de radio uno, normalmente con su centro en el origen (0, 0) de un sistema de coordenadas, de un plano euclídeo o complejo. Dicha circunferencia se utiliza con el fin de poder estudiar fácilmente las razones trigonométricas y funciones trigonométricas, mediante la representación de triángulos rectángulos auxiliares.

Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad del primer cuadrante, entonces x e y son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa tiene longitud 1. Aplicando el teorema de Pitágoras, a y b

Satisfacen la ecuación:

${\displaystyle x^{2}+y^{2}=1=}$ radio = hipotenusa.

Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad, y el radio que tiene el origen en (0, 0), forma un ángulo ${\displaystyle \alpha \,}$ con el eje X, las principales funciones trigonométricas se pueden representar como razón de segmentos asociados a triángulos rectángulos auxiliares, de la siguiente manera:

El seno es la razón entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c)

${\displaystyle \operatorname {sen}(\alpha )={\frac {a}{c}}}$

y dado que la hipotenusa es igual al radio, que tiene valor = 1, se deduce:

${\displaystyle \operatorname {sen}(\alpha )=a\,}$

El coseno es la razón entre el cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c)

${\displaystyle \cos(\alpha )={\frac {b}{c}}}$

y como la hipotenusa tiene valor = 1, se deduce:

${\displaystyle \cos(\alpha )=b\,}$

La tangente es la razón entre el cateto opuesto y el adyacente

${\displaystyle \tan(\alpha )={\frac {a}{b}}}$

Por semejanza de triángulos: ${\displaystyle {\frac {AE}{AC}}={\frac {OA}{OC}}}$

como ${\displaystyle OA=1,}$ se deduce que: ${\displaystyle AE={\frac {AC}{OC}}}$

${\displaystyle \tan(\alpha )={\overline {AE}}\,}$

La cosecante, la secante y la cotangente, son las razones trigonométricas recíprocas del seno, coseno y tangente:

${\displaystyle \csc(\alpha )={\frac {1}{\operatorname {sen}(\alpha )}}={\overline {OF}}}$

${\displaystyle \sec(\alpha )={\frac {1}{\cos(\alpha )}}={\overline {OE}}}$

${\displaystyle \cot(\alpha )={\frac {1}{\tan(\alpha )}}={\overline {AF}}}$

Los valores de la cotangente, la secante y la cosecante se obtienen, análogamente, mediante semejanza de triángulos.

En topología, a la circunferencia unitaria (también denominado disco unidad) se la clasifica como ${\displaystyle S^{1}}$; la generalización para una dimensión más es la esfera unidad ${\displaystyle S^{2}}$.

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