El conjunto de Julia lleno de un polinomio es un conjunto de Julia y su interior.
Definición formal
Dada la función polinómica con coeficientes complejos (), se define por recurrencia la sucesión y siendo para todo . El conjunto de Julia lleno de es el conjunto de puntos del plano complejo para los que la sucesión es no divergente:
Propiedades
El Conjunto de Julia lleno de las funciones , siendo , está contenido en el disco de radio y es compacto.
Relación con los conjuntos de Julia
El conjunto de Julia es la frontera del conjunto de Julia lleno:
Imágenes
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Conjunto de Julia lleno para fc, c=1-φ=-0.618033988749..., siendo φ el número áureo
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Conjunto de Julia lleno de f(z) =z2 −0.4+0.6i.
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Conjunto de Julia lleno de f(z) =z2 −0.8 + 0.156i.
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Conjunto de Julia lleno de f(z) =z2+ 0.285 + 0.01i.
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Conjunto de Julia lleno de f(z) =z2 -1.476.
Referencias
- Peitgen Heinz-Otto, Richter, P.H. : The beauty of fractals: Images of Complex Dynamical Systems. Springer-Verlag 1986. ISBN 978-0-387-15851-8.
- Bodil Branner : Holomorphic dynamical systems in the complex plane. Department of Mathematics Technical University of Denmark, MAT-Report no. 1996-42.