Este artículo o sección tiene referencias, pero necesita más para complementar su verificabilidad. Busca fuentes: «Derivación numérica» – noticias · libros · académico · imágenes Este aviso fue puesto el 7 de junio de 2015.

La derivación numérica es una técnica de análisis numérico para calcular una aproximación a la derivada de una función en un punto utilizando los valores y propiedades de la misma.

Por definición la derivada de una función ${\displaystyle f(x)}$ es:

${\displaystyle f^{\prime }(x)=\lim _{h\to 0}{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}}$

Las aproximaciones numéricas que podamos hacer (para h > 0) serán:

Diferencias hacia adelante:

${\displaystyle f^{\prime }(x_{0})\approx {\frac {f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}}}$

Diferencias hacia atrás:

${\displaystyle f^{\prime }(x_{0})\approx {\frac {f(x_{0})-f(x_{0}-h)}{h}}}$

La aproximación de la derivada por este método entrega resultados aceptables con un determinado error. Para minimizar los errores se estima que el promedio de ambas entrega la mejor aproximación numérica al problema dado:

Diferencias centrales:

${\displaystyle f^{\prime }(x_{0})\approx {\frac {f(x_{0}+h)-f(x_{0}-h)}{2h}}}$

${\displaystyle f^{\prime \prime }(x_{0})\approx {\frac {f(x_{0}+h)-2f(x_{0})+f(x_{0}-h)}{h^{2}}}}$

• Integración numérica
• Diferencia finita
• Coeficiente de diferencias finitas

• Weisstein, Eric W. «Numerical Differentiation». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.