Las elecciones estatales de Penang de 1959 tuvieron lugar el 6 de junio del mencionado año con el objetivo de elegir a los 24 escaños de la Asamblea Legislativa Estatal (Dewan Undangan Negeri) para el período 1959-1964. Fueron las segundas elecciones estatales en la historia penanguita, y las primeras desde la independencia de la Federación Malaya en 1957. Los 24 escaños fueron elegidos por medio de un sistema de escrutinio mayoritario uninominal. Se realizaron en desfase con las elecciones federales para el Dewan Rakyat a nivel nacional.