En álgebra lineal, una matriz de Hessenberg es una matriz "casi" triangular. Para ser más exactos, una matriz superior de Hessenberg tiene todos ceros por debajo de la primera subdiagonal, y una matriz inferior de Hessenberg tiene todos ceros por encima de la primera superdiagonal.

Por ejemplo:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&4&2&3\\3&4&1&7\\0&2&3&4\\0&0&1&3\\\end{bmatrix}}}$

es una matriz de Hessenberg superior

${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&2&0&0\\5&2&3&0\\3&4&3&7\\5&6&1&1\\\end{bmatrix}}}$

es una matriz de Hessenberg inferior.

Muchos algoritmos de álgebra lineal requieren significativamente menos esfuerzo computacional cuando son aplicados a matrices triangulares.

El producto de una matriz de Hessenberg con una matriz triangular es otra matriz de Hessenberg. Más preciso, si A es una matriz superior de Hessenberg y T es una matriz triangular superior, entonces AT y TA son matrices superiores de Hessenberg.

• Variedad de Hessenberg

• Horn, Roger A.; Johnson, Charles R. (1985), Matrix Analysis, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-38632-6 ..
• Stoer, Josef; Bulirsch, Roland (2002), Introduction to Numerical Analysis (3rd edición), Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-95452-3 ..
• Press, WH; Teukolsky, SA; Vetterling, WT; Flannery, BP (2007), «Section 11.6.2. Reduction to Hessenberg Form», Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd edición), New York: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-88068-8, archivado desde el original|urlarchivo= requiere |url= (ayuda) el 11 de agosto de 2011, consultado el 30 de agosto de 2011 .

• Weisstein, Eric W. «Hessenberg matrix». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Hessenberg matrix at PlanetMath.
• High performance algorithms for reduction to condensed (Hessenberg, tridiagonal, bidiagonal) form

• Matriz Triangular