El modelo lineal general o modelo de regresión multivariante es un modelo estadístico lineal. Puede ser escrito como^[1]​

${\displaystyle \mathbf {Y} =\mathbf {X} \mathbf {B} +\mathbf {U} ,}$

donde ${\displaystyle \mathbf {Y} }$ es una matriz con observaciones de las variables dependientes (siendo cada columna un conjunto de observaciones de una de las variables), ${\displaystyle \mathbf {X} }$es una matriz con observaciones de las variables independientes (siendo cada columna un conjunto de observaciones de una de las variables), ${\displaystyle \mathbf {B} }$ es una matriz con parámetros (que, habitualmente, hay que estimar), y ${\displaystyle \mathbf {U} }$ es una matriz con errores (ruido). Generalmente, se asume que los errores están incorrelacionados y que siguen una distribución normal multivariante.

El modelo lineal general incluye varios modelos estadísticos diferentes: ANOVA, ANCOVA, MANOVA, MANCOVA, regresión lineal ordinaria, t-test y F-test. El modelo lineal general es una generalización de la regresión lineal múltiple al caso de más de una variable dependiente. Si ${\displaystyle \mathbf {Y} }$, ${\displaystyle \mathbf {B} }$ y ${\displaystyle \mathbf {U} }$ fueran vectores columna, la ecuación matricial anterior representaría un modelo de regresión lineal múltiple.

Los test de hipótesis con el modelo lineal general pueden realizarse de dos formas: multivariantes o como varios test univariantes independientes.

La regresión lineal múltiple es una generalización de la regresión lineal simple al caso de más de una variable independiente, y es un caso particular del modelo lineal general, restringido a una única variable dependiente. El modelo básico de regresión lineal múltiple es

${\displaystyle Y_{i}=\beta _{0}+\beta _{1}X_{i1}+\beta _{2}X_{i2}+\ldots +\beta _{p}X_{ip}+\epsilon _{i}}$

para cada observación ${\displaystyle i=1,\ldots ,n}$.

En la fórmula anterior consideramos n observaciones de una variable dependiente y de p variables independientes. Así, ${\displaystyle Y_{i}}$ es la ${\displaystyle i}$-ésima observación de la variable dependiente, y ${\displaystyle X_{ij}}$ es la observación ${\displaystyle i}$-ésima de la variable independiente ${\displaystyle j}$-ésima, ${\displaystyle j=1,\ldots ,p}$. Los valores ${\displaystyle \beta _{j}}$ representan parámetros a estimar, y las variables ${\displaystyle \epsilon _{i}}$ son los errores normales independientes e idénticamente distribuidos.

En el modelo lineal general, en cambio, hay una ecuación como la anterior para cada una de las ${\displaystyle m\geq 1}$ variables dependientes, y todas ellas comparten el mismo conjunto de variables explicativas y por tanto son estimadas simultáneamente unas con otras:

${\displaystyle Y_{ij}=\beta _{0j}+\beta _{1j}X_{i1}+\beta _{2j}X_{i2}+\ldots +\beta _{pj}X_{ip}+\epsilon _{ij}}$

para cada observación indexada por ${\displaystyle i=1,\ldots ,n}$ y para cada variable dependiente indexada por ${\displaystyle j=1,\ldots ,m}$.