En física, el número de Euler (Eu) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos.^[1]​

Expresa la relación entre la energía asociada a una pérdida de presión por unidad de volumen (por ejemplo un estrechamiento) respecto a la energía cinética por unidad de volumen del flujo. Se usa para caracterizar pérdidas de carga en el flujo: por ejemplo, a un flujo horizontal sin fricción le corresponde un número de Euler nulo, y cuanta más pérdida de carga se produzca en su movimiento, mayor será su número de Euler. El inverso del número de Euler (relación entre las fuerzas de inercia y las de presión diferencial) se conoce como número de Ruark, de símbolo Ru.

Simbología

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle \mathrm {Eu} }$	Número de Euler
${\displaystyle p_{u}}$	Presión aguas arriba (Subfijo u = upstream)	Pa
${\displaystyle p_{d}}$	Presión aguas abajo (Subfijo d = downstream)	Pa
${\displaystyle \rho }$	Densidad	kg / m3
${\displaystyle L}$	Longitud	m
${\displaystyle d}$	Dimensión de sección transversal	m
${\displaystyle m}$	Masa	kg
${\displaystyle u}$	Velocidad	m / s

Se define el número adimensional de Euler como:^[2]​

${\displaystyle \mathrm {Eu} ={\frac {\text{Fuerzas de presión}}{\text{Fuerzas inerciales}}}}$

Deducción

	1	2
Ecuaciones	${\displaystyle \mathrm {Eu} ={\frac {(p_{u}-p_{d})\ (d^{2})}{mu\ (u/L)}}}$	${\displaystyle \rho ={\frac {m}{d^{2}\ L}}}$
Ordenando	${\displaystyle \mathrm {Eu} ={\frac {p_{u}-p_{d}}{[m/(d^{2}L)]\ u^{2}}}}$
Sustituyendo	${\displaystyle \mathrm {Eu} ={\frac {p_{u}-p_{d}}{\rho \ u^{2}}}}$

${\displaystyle \mathrm {Eu} ={\frac {p_{u}-p_{d}}{\rho \ u^{2}}}}$

• Número de Reynolds para análisis en análisis de fluidos y semejanza de estos.

• Batchelor, G. K. (1967). An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09817-3.