Un problema bien definido o bien propuesto (en el sentido de Hadamard) es un problema de Cauchy de valor inicial que tiene propiedades analíticas adecuadas y cuyas soluciones posibles tienen una estructura conveniente. en particular, esas condiciones suelen incluir:
- La existencia de alguna solución.
- La unicidad de la solución.
- La solución depende de manera continua de las condiciones iniciales (topología).
Definición
Más formalmente un problema del tipo planteado en el espacio de Banach :
está bien propuesto en el sentido de Hadamard si tiene las tres propiedades siguientes:[1]
- Unicidad: las soluciones estrictas están determinadas unívocamente por las condiciones iniciales.
- Conjunto denso: el conjunto de todas las condiciones iniciales correspondientes a las soluciones posibles es denso en el espacio de Banach en el que se plantea problema.
- Acotación local: Para algún intervalo finito existe una constante tal que cada solución estricta satisface la desigualdad:
Referencias
- ↑ Ritchmyer, p. 336, 1978.
Bibliografía
- Hadamard, Jacques (1902). «Sur les problèmes aux dérivées partielles et leur signification physique». Princeton University Bulletin. pp. 49-52.
- Parker, Sybil B., ed. (1989) [1974]. McGraw-Hill Dictionary of Scientific and Technical Terms (4th edición). Nueva York: McGraw-Hill. ISBN 0070452709.
- Robert D. Richmyer, Principles of advanced mathematical physics, Springer-Verlag, New York, 1978.
- Tikhonov, A. N.; Arsenin, V. Y. (1977). Winston, ed. Solutions of Ill-Posed Problems. Nueva York. ISBN 0470991240.