Dado un sistema de coordenadas, su tensor métrico inverso^[1]​ (el tensor métrico en componentes contravariantes ${\displaystyle g^{ij}}$) es el inverso de su tensor métrico ${\displaystyle g_{ij}}$ (en componentes covariantes). Como los dos tensores son simétricos, los índices se pueden intercambiar a voluntad:

${\displaystyle g_{ij}g^{jk}=g_{ij}g^{kj}=g_{ji}g^{jk}=g_{ji}g^{kj}=\delta _{i}^{k}}$.