En el ámbito de la topología, una rama de las matemáticas, la teoría de trenzas es una teoría abstracta geométrica que estudia el concepto de las trenzas comunes y algunas generalizaciones. La idea es que las trenzas se pueden organizar en grupos, en los cuales la operación del grupo es 'realizar la primera trenza en el conjunto de cordeles, y luego continuar con la segunda sobre los cordeles entrelazados'. Tales grupos pueden ser descriptos mediante presentaciones explícitas, tal como demostró Emil Artin en 1947.^[1]​ Un tratamiento elemental siguiendo esta idea se encuentra en el artículo sobre grupos de trenzas. Es posible darle a los grupos de trenzas una interpretación matemática más compleja: como el grupo fundamental de ciertos espacios de configuración.

Recientemente la teoría de trenzas ha sido aplicada a la mecánica de fluidos, específicamente en el campo del mezclado caótico en flujos de fluidos. El trenzado de las trayectorias del espacio-tiempo (2+1) dimensionales formadas por el movimiento de barras, órbitas periódicas o "barras fantasmas", y conjuntos casi invariantes han sido utilizados para estimar la entropía topológica de varios sistemas de flujos naturales o inducidos por el hombre, mediante el uso de la clasificación de Nielsen–Thurston.^[2]​

• Grupo de trenzas
• Teoría de nudos
• Change ringing software – como el software utiliza teoría de trenzas para modelar los patrones de llamada

• Artin, Emil (1947), «Theory of braids», Annals of Mathematics, 2nd Ser. 48 (1): 101-126, JSTOR 1969218, MR 0019087, doi:10.2307/1969218 ..
• Birman, Joan S. (1974), Braids, links, and mapping class groups, Annals of Mathematics Studies 82, Princeton, N.J.: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-08149-6, MR 0375281 ..
• Boyland, Philip L.; Aref, Hassan; Stremler, Mark A. (2000), «Topological fluid mechanics of stirring», Journal of Fluid Mechanics 403: 277-304, Bibcode:2000JFM...403..277B, MR 1742169, doi:10.1017/S0022112099007107, archivado desde el original el 26 de julio de 2011 ..
• Fox, R.; Neuwirth, L. (1962), «The braid groups», Mathematica Scandinavica 10: 119-126, MR 0150755 ..
• Gouillart, Emmanuelle; Thiffeault, Jean-Luc; Finn, Matthew D. (2006), «Topological mixing with ghost rods», Physical Review E. Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics 73 (3): 036311, MR 2231368, arXiv:nlin/0510075, doi:10.1103/PhysRevE.73.036311 ..
• Lambropoulou, Sofia; Rourke, Colin P. (1997), «Markov's theorem in 3-manifolds», Topology and its Applications 78 (1–2): 95-122, MR 1465027, doi:10.1016/S0166-8641(96)00151-4 ..
• Markov, Andrey (1935), «Über die freie Äquivalenz der geschlossenen Zöpfe», Recueil Mathématique De La Société Mathématique De Moscou (en alemán) 1: 73-78 ..
• Stremler, Mark A.; Ross, Shane D.; Grover, Piyush; Kumar, Pankaj (2011), «Topological chaos and periodic braiding of almost-cyclic sets», Physical Review Letters 106 (11): 114101, doi:10.1103/PhysRevLett.106.114101 ..