En matemática, el teorema multinomial describe como se expande una potencia de una suma en términos de potencias de los términos de esa suma. Es la generalización del teorema del binomio a polinomios.

Para cualquier entero positivo m y cualquier entero no negativo n, la fórmula multinomial indica cómo una suma con m términos se expande cuando se eleva a una potencia arbitraria n:

${\displaystyle (x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{m})^{n}=\sum _{k_{1}+k_{2}+\cdots +k_{m}=n}{n \choose k_{1},k_{2},\ldots ,k_{m}}\prod _{1\leq t\leq m}x_{t}^{k_{t}}\,,}$

donde

${\displaystyle {n \choose k_{1},k_{2},\ldots ,k_{m}}={\frac {n!}{k_{1}!\,k_{2}!\cdots k_{m}!}}}$

es un coeficiente multinomial. La suma se toma sobre todas las combinaciones de índices enteros no-negativos k_i a k_m de tal manera que la suma de todos los k_i es igual a n. Es decir, para cada término de la expansión, los exponentes de x_i deben sumar n. Además, al igual que con el teorema del binomio, las cantidades de la forma x₀ que aparecen, se toman como iguales a 1 (incluso cuando x es igual a 0).

En el caso m=2, esta afirmación se reduce a la del Teorema del binomio.

• Weisstein, Eric W. «Multinomial Theorem». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), «Teorema multinomial», Encyclopaedia of Mathematics (en inglés), Springer, ISBN 978-1556080104 .