En geometría, la trisección del cuadrado es un tipo de problema de disección que consiste en la partición de un cuadrado en piezas que se pueden reorganizar para formar tres cuadrados idénticos.
Historia
El problema de la disección de un cuadrado en tres partes congruentes entre sí es un problema geométrico que se remonta a la Edad de Oro del islam. El artesano que dominaba el arte del zellige necesitaba técnicas innovadoras para lograr sus fabulosos mosaicos con complejas figuras geométricas. La primera solución a este problema fue propuesta en el siglo X d. C. por el matemático persa Abu'l-Wafa (940-998) en su tratado "Sobre las construcciones geométricas necesarias para el artesano".[1] También usó su disección para demostrar el teorema de Pitágoras.[2] Esta demostración geométrica del teorema de Pitágoras sería redescubierta en los años 1835-1840[3] por Henry Perigal, que la publicó de nuevo en 1875.[4]
Búsqueda de soluciones optimizadas
La belleza de una disección depende de varios parámetros. Sin embargo, lo habitual es buscar soluciones con el mínimo número de piezas. Lejos de ser mínima, la trisección cuadrada propuesta por Abu'l-Wafa utiliza 9 piezas. En el siglo XIV, Abu Bakr al-Khalil dio dos soluciones, una de las cuales utiliza 8 piezas.[5] A finales del siglo XVII Jacques Ozanam volvió a abordar este tema[6] y en el siglo XIX se encontraron soluciones utilizando 8 y 7 piezas, incluida una dada por el matemático Édouard Lucas.[7] En 1891 Henry Perigal publicó la primera solución conocida con solo 6 piezas[8] (véanse las ilustraciones que figuran a continuación). Con posterioridad se han seguido encontrando nuevas disecciones[9] (véase la ilustración de arriba) y la conjetura de que 6 es el número mínimo de piezas necesarias sigue sin demostrarse.
Véase también
- Ostomachion de Arquímedes
- Pruebas por disección y reordenamiento del teorema de Pitágoras
- Rompecabezas de disección
- Tangram
- Cuadratura del cuadrado
Referencias
- ↑ Alpay Özdural (1995). Omar Khayyam, Mathematicians, and “conversazioni” with Artisans. Journal of the Society of Architectural Vol. 54, No. 1, Mar., 1995
- ↑ Reza Sarhangi, Slavik Jablan (2006). Elementary Constructions of Persian Mosaics. Towson University and The Mathematical Institute. online (enlace roto disponible en este archivo).
- ↑ Véase el apéndice de L. J. Rogers (1897). Biography of Henry Perigal: On certain Regular Polygons in Modular Network. Proceedings London Mathematical Society. Volume s1-29, Appendix pp. 732-735.
- ↑ Henry Perigal (1875). On Geometric Dissections and Transformations, Messenger of Mathematics, No 19, 1875.
- ↑ Alpay Özdural (2000). Mathematics and Arts: Connections between Theory and Practice in the Medieval Islamic World, Historia Mathematica, Volume 27, Issue 2, May 2000, Pages 171-201.
- ↑ (fr) Jean-Etienne Montucla (1778), completed and re-edited by Jacques Ozanam (1640-1717) Récréations mathématiques, Tome 1 (1694), p. 297 Pl.15.
- ↑ (fr) Edouard Lucas (1883). Récréations Mathématiques, Volume 2. Paris, Gauthier-Villars. Second of four volumes. Second edition (1893) reprinted by Blanchard in 1960. See pp. 151 and 152 in Volume 2 of this edition. online (pp. 145-147).
- ↑ Henry Perigal (1891). Geometric Dissections and Transpositions, Association for the Improvement of Geometrical Teaching. wikisource
- ↑ Christian Blanvillain, János Pach (2010). Square Trisection. Bulletin d'Informatique Approfondie et Applications N°86 - Juin 2010 (enlace roto disponible en este archivo). también en la Escuela Politécnica Federal de Lausana: oai:infoscience.epfl.ch:161493.
Bibliografía
- Frederickson, Greg N. (1997). Dissections: Plane and Fancy. Cambridge University Press. ISBN 0-521-57197-9.
- Frederickson, Greg N. (2002). Hinged Dissections: Swinging and Twisting. Cambridge University Press. ISBN 0-521-81192-9.
- Frederickson, Greg N. (2006). Piano-hinged Dissections: Time to Fold!. en:A K Peters. ISBN 1-56881-299-X.
Enlaces externos
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