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En matemáticas , una matriz involutiva es una matriz cuadrada (tiene igual número de filas que de columnas) que es su propia inversa . Es decir, la multiplicación por la matriz
A
{\displaystyle A}
es una involución si y sólo si
A
2
=
I
{\displaystyle A^{2}=I}
. Esto es simplemente una consecuencia del hecho de que cualquier matriz no singular multiplicada por su inversa es la identidad.
I
=
(
1
0
0
0
1
0
0
0
1
)
;
I
−
1
=
(
1
0
0
0
1
0
0
0
1
)
R
=
(
1
0
0
0
0
1
0
1
0
)
;
R
−
1
=
(
1
0
0
0
0
1
0
1
0
)
S
=
(
+
1
0
0
0
−
1
0
0
0
−
1
)
;
S
−
1
=
(
+
1
0
0
0
−
1
0
0
0
−
1
)
{\displaystyle {\begin{array}{cc}\mathbf {I} ={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}};&\mathbf {I} ^{-1}={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}}\\\\\mathbf {R} ={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&0&1\\0&1&0\end{pmatrix}};&\mathbf {R} ^{-1}={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&0&1\\0&1&0\end{pmatrix}}\\\\\mathbf {S} ={\begin{pmatrix}+1&\,\,\,\,\,0&\,\,\,\,\,0\\\,\,\,\,\,0&-1&\,\,\,\,\,0\\\,\,\,\,\,0&\,\,\,\,\,0&-1\end{pmatrix}};&\mathbf {S} ^{-1}={\begin{pmatrix}+1&\,\,\,\,\,0&\,\,\,\,\,0\\\,\,\,\,\,0&-1&\,\,\,\,\,0\\\,\,\,\,\,0&\,\,\,\,\,0&-1\end{pmatrix}}\\\end{array}}}
Donde
I es una matriz identidad (que es involutiva por defecto);
R es una matriz identidad con un par de filas intercambiadas;
S es una matriz diagonal cuyos elementos en su diagonal son ±1.